申请司法鉴定的时间限制的具体规定包括：

（1）当事人申请鉴定，应当在举证期限内提出；

（2）法院应当在审理前的准备阶段确定当事人的举证期限：

（3）举证期限，第一审普通程序案件不得少于十五日，当事人提供新的证据的第二审案件不得少于十日。

【法律依据】

《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>的解释》第一百二十一条规定，当事人申请鉴定，可以在举证期限届满前提出。申请鉴定的事项与待证事实无关联，或者对证明待证事实无意义的，人民法院不予准许。